jueves, 25 de noviembre de 2010

Cono trunado :O

El cono truncado o tronco de cono es el cuerpo geométrico que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.
Si se nesecita construir a gran escala esta seria la forma: 
De esta forma se puede construir un cono truncado a gran escala. :)
Un poquito de cultura:
Cuicuilco es una localidad arqueológica ubicada en el sudoeste del valle de México. Fue descubierta en 1922 por Manuel Gamio y Byron Cummnings. En las excavaciones apareció una pirámide circular, compuesta por conos truncados y superpuestos, con varios altares en la cúpula. Se cree que es una de las construcciones más antiguas del valle de Anahuac y, aunque hay discrepancias en la fecha de su datación, ésta se ha situado alrededor del 600 a.C. Hacia el 300 a.C. se conforma casi como centro urbano debido a su crecimiento tanto poblacional como constructivo, aun así, poco después fue eclipsado por Teotihucán y empezó a decaer.
La zona arqueológica de Cuicuilco se caracteriza por su gran pirámide cónica, construída, probablemente, entre el 800 – 600 a.C.
En cuanto a la pirámide cónica de Cuiculco, la base del monumento es una plataforma circular de alrededor de 122 metros de diámetro, que contiene una rampa que una vez llevó al altar en la cúspide a 27 metros de altura sobre el nivel del suelo. Fue construida de roca bastas y revestida con una cobertura de arcilla.
 

Demostración de la fórmula del volumen del tronco de cono

Siendo:
h = altura del tronco de cono
R = radio de la base mayor
r = radio de la base menor
Vamos a demostrar esto:
Un cono truncado recto (o tronco de cono recto) es la porción de cono comprendido entre dos planos que lo cortan y son perpendiculares a su eje.Por tanto, el volumen del tronco de cono será igual a el volumen que ocuparía el cono total menos el volumen que ocupa el "cono" que debería de tener encima.


\DISPLAYSTYLE V_{TC} = V_{CONO_{TOTAL}} - V_{CONO_{M}}

\displaystyle V_{TC} = (\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot R^2 \cdot H) - (\frac{1}{3} \pi \cdot r^2 \cdo...

\displaystyle V_{TC} = \frac{1}{3} \pi [R^2H - r^2(H-h)] 

Por semejanza, sabemos que: 

\displaystyle \frac{R}{r} = \frac{H}{(H-h)}

\displaystyle H = \frac{R(H-h)}{r}

\displaystyle H= \frac {RH - Rh}{r}

\displaystyle Hr= RH - Rh

\displaystyle Hr - RH = -Rh

\displaystyle H(r-R) = -Rh

\displaystyle H=\frac {-Rh}{(r-R)}

Una vez sabemos el valor de H, podemos sustituirlo en la ecuación:
 
\displaystyle V_{TC} = \frac{1}{3} \pi [R^2H - r^2(H-h)]

Sustituimos:


\displaystyle V_{TC} = \frac{1}{3} \pi [R^2\cdot (\frac {-Rh}{(r-R)}) - r^2([\frac {-Rh}{(r-R)}]-h)]
Y listo:


\displaystyle V_{CT}=\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot h (R^2 + r^2 + Rr)  
 
 
 
Bueno creo que quedó demostrado de donde sale la formula.
 
 
Por: Adeline Castro Ramos

 


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1 comentario:

  1. Anónimo29 de noviembre de 2010, 15:02

    adeline entra a mi blog y comenta

    interesante post

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